在锐角不等边△ABC中,求证:COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 06:46:16
在锐角不等边△ABC中,求证:COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB
如图,作单位圆O,半径为1;作∠AOB=a,∠BOC=b
作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,BF⊥OA于F
则 cosa=OF, sina=BF; cosb=OE, sinb=CE; cos(a+b)=OD
GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1)
∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE
=> GD/OD=GE/CE = tana=(OE-OG)/CE=(cosb-GD/sina)/sinb
整理,得 GD=sina*cosb-sina*sinb*tana (2)
(1)(2)式相等,得 cos(a+b)*sina/cosa=sina*cosb-sina*sinb*tana
两边同乘cosa/sina,即得 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
再问: GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1) ∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE 说明一下
再答: GD∥BF,那么三角形ODG相似于三角形OFB,根据相似三角形比例线段公式得到关系式GD/BF=OD/OF; 请问你是哪里不明白?
作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,BF⊥OA于F
则 cosa=OF, sina=BF; cosb=OE, sinb=CE; cos(a+b)=OD
GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1)
∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE
=> GD/OD=GE/CE = tana=(OE-OG)/CE=(cosb-GD/sina)/sinb
整理,得 GD=sina*cosb-sina*sinb*tana (2)
(1)(2)式相等,得 cos(a+b)*sina/cosa=sina*cosb-sina*sinb*tana
两边同乘cosa/sina,即得 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/dd/2dd620bcd0aa39ab1fcf02133dae1963.jpg)
再问: GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1) ∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE 说明一下
再答: GD∥BF,那么三角形ODG相似于三角形OFB,根据相似三角形比例线段公式得到关系式GD/BF=OD/OF; 请问你是哪里不明白?
求证:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
1.在三角形ABC中,求证:(a-cosB)/(b-cosA)=sinB/sinA
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb
若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
求证: sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)
在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
△ABC中,ABC对边abc,tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,sin(B-A)=cosC
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)