当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60度时,这对60度角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:07:06

当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60度时,这对60度角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系
证明你的结论.等对角线四边形为矩形

(1)如果是“等对角线平行四边形”就好办：
∵ 平行四边形ABCD中,设AC和BD相交于O,
∴ AB=CD,OA=OC,OB=OD,
∵ AC=BD,
∴ OA=OC=OB=OD,
∵ ∠AOB=∠COD=60°,
∴ ∠ODC=∠OCD=(180-60°)/2=60°,
∠OBC=∠OCB=∠COD/2=60°/2=30°,
∴ ∠BCD=∠OCB+∠OCD=30°+60°=90°,
∴ 平行四边形ABCD是矩形,
∴ CD=1/2(BD),
∴ AB+CD=BD .
(2)等对角线的四边形不一定为矩形.
证明：等对角线的平行四边形为矩形.
∵ 平行四边形ABCD中,设AC和BD相交于O,
∴ OA=OC,OB=OD,
∵ AC=BD,
∴ OA=OC=OB=OD,
∴ ∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC,
∵ ∠BOC+∠COD=180°,
∴ ∠OBC+∠OCB+∠OCD+∠ODC=180°,
∴ 2(∠OCB+∠OCD)=180°,
∴ ∠OCB+∠OCD=90°,
∴ 平行四边形ABCD是矩形.

在四边形ABCD中,两对角线相等,且所夹的锐角为60度. 已知菱形有一个锐角为60°,该角所对的对角线长为2cm,则菱形的面积为 cm² 一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（　　）若等腰三角形ABCD的上下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为菱形ABCD中有一个内角为60度,所对的对角线长8厘米,菱形周长是多少? 4、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所夹的锐角的度数为（）矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为______cm，矩形的面积为__ 矩形的对角线相交成的角中、有一个角是60°,这个角所对的边长为4,则其对角线长为多少?矩形的面积是多少若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多少?（结果保留若矩形的面积是36根号3cm,两条对角线相交所成锐角是60度,则矩形的相邻两边长是在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为A.求证：四边形的面积S=1|2L1/L2sinA.