等对角线四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 15:00:17

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论（３）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为４５°时，这对４５°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论谢谢老师！

解题思路：作图，作出适当的辅助线帮助解答
解题过程：
解（1）等腰梯形、矩形，正方形。（任选两个）
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。
已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD
且∠AOD＝60°
求证：BC＋AD≥AC
证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE＝AC
连结CE、BE
故∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形
所以△BDE是等边三角形，CE＝AD
所以DE＝BE＝AC
①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1）

在△BCE中，有BC＋CE＞BE 所以BC＋AD＞AC
②当BC与CE在同一条直线上时（如图2）
则BC＋CE＝BE
因此 BC＋AD＝AC
综合①、②，得 BC＋AD≥AC。
即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。

第三问希望大家认真讨论好吗？

最终答案：略

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题已知三角形没有对角线,四边形有两条对角线,五边形有五条对角线,六边形九条对角线…… 对角线互相垂直平分的四边形是：对角线互相垂直平分的四边形是什么? 对角线互相垂直的四边形是菱形, 证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形为什么空间四边形中对角线平分的四边形是平行四边形空间四边形ABCD中,各边及对角线长均相等,E是BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点O,O1分别是四边形ABCD A1B1C1D1的对角线的交点,点E F等别是四边 p:对角线互相垂直的四边形是菱形 q:对角线互相平分的四边形是菱形急,明天就考试了.在平行四边形对角线的延长线上截取与原对应定点到对角线交点等长的线段后,连接四个端点所组成的四边形与原平