我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 17:07:21
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
(1)等腰梯形、矩形、正方形.
(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.
已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,
且∠AOD=60度.
求证:BC+AD≥AC.
证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC.
连接CE,BE.
故∠EDO=60°,四边形ACED是平行四边形.
∵AC=DE,AC=BD,
∴DE=BD,
∵∠EDO=60°,
∴△BDE是等边三角形.
所以DE=BE=AC.
①当BC与CE不在同一条直线上时(如图1),
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/25/d258b5da9257e105f8a3628ad05fb79b.jpg)
在△BCE中,有BC+CE>BE.
所以BC+AD>AC.
②当BC与CE在同一条直线上时(如图2),
则BC+CE=BE.
因此BC+AD=AC
综合①、②,得BC+AD≥AC.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.
(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.
已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,
且∠AOD=60度.
求证:BC+AD≥AC.
证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC.
连接CE,BE.
故∠EDO=60°,四边形ACED是平行四边形.
∵AC=DE,AC=BD,
∴DE=BD,
∵∠EDO=60°,
∴△BDE是等边三角形.
所以DE=BE=AC.
①当BC与CE不在同一条直线上时(如图1),
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/25/d258b5da9257e105f8a3628ad05fb79b.jpg)
在△BCE中,有BC+CE>BE.
所以BC+AD>AC.
②当BC与CE在同一条直线上时(如图2),
则BC+CE=BE.
因此BC+AD=AC
综合①、②,得BC+AD≥AC.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.
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我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形
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