将二次型xTAx=x1^2+x2^2+5x3^2+20x3x4+20x4^2用正交变换化为标准形,并给出所用正交矩阵,本

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:00:30

将二次型xTAx=x1^2+x2^2+5x3^2+20x3x4+20x4^2用正交变换化为标准形,并给出所用正交矩阵,本人算出A的特征
为0,1,1,25,.变换矩阵P=[0 1 0 0
0 0 1 0
-2 0 0 1
1 0 0 2],但验算时却无法得出[0
1
1
25]
,而是得出[0
1
1
125]
请问哪里做错了,书上用的是合同变换的方法,得出的二次型为y1^2+y2^2+5y3^2,是否同一二次型能变换出不同的二次型?

如果仅仅是化为标准型,形式不一定相同对角线上也未必是特征值,但标准型中正负号的个数一定一样,分别为正负惯性指数,用正交变换要求变换矩阵P为正交阵（这种方法能保证变换后的对角型除排列次序外是唯一的,都是特征值,但也不保证P唯一）,你的P不是正交矩阵,所以你没进行正交变换.

关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1 求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵