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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D是AB的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥CB于点F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 11:59:13
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D是AB的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥CB于点F.
求证(1)DE=DF
(2)四边形DECF是正方形
(1)DE⊥AC,BC⊥AC,所以DE与BC平行,DE/BC=AD/AB=1/2,
同理可得,DF/AC=BF/BC=1/2,
AC=AB,所以 DF=DE
(2),由(1)得,DF=DE=AC/2
由题意得,EC=CF=AC/2
故,CE=DE=DF=FC,
同时,四个角都是直角,.
所以 DECF为正方形