作业帮 > 综合 > 作业

(2014•上饶一模)定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 12:18:25
(2014•上饶一模)定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则
b+2
a+2
由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增,
∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,
又由f(4)=1,即f(2a+b)<4,
即2a+b<4,
又由a>0.b>0;
点(a,b)的区域为图中阴影部分,不包括边界,

b+2
a+2的几何意义是区域的点与A(-2,-2)连线的斜率,
直线AB,AC的斜率分别是
1
2,3;则
b+2
a+2∈(
1
2,3);
故选C.