已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 21:30:07
已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)解不等式f(x)>0
logaC=b(a叫做底数,C叫做真数且C>0)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)中,x+1>0且1-x>0
得:-1<x<1
(2)
判断函数的奇偶性,先得求出定义域.定义域要关于原点对称,如果不关于原点对称,则属于非奇非偶.
上小题已答出定义域x∈(-1,1)关于原点对称,所以接下来判断即可
若f(-x)=f(x)则为偶函数
若f(-x)=-f(x)则为奇函数
f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-(loga(x+1)-loga(1-x))=-f(x)
∴该函数为奇函数
(3)根据log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)
=loga(x+1)/(1-x)>0=loga1
分类讨论,当0<a<1时,为减函数.∴(x+1)/(1-x)<1 x<0又要符合原来的定义域,∴x∈(-1,0)
当a>1时,为增函数.∴(x+1)/(1-x)>1 x>0又要符合原来的定义域,∴x∈(0,1)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)中,x+1>0且1-x>0
得:-1<x<1
(2)
判断函数的奇偶性,先得求出定义域.定义域要关于原点对称,如果不关于原点对称,则属于非奇非偶.
上小题已答出定义域x∈(-1,1)关于原点对称,所以接下来判断即可
若f(-x)=f(x)则为偶函数
若f(-x)=-f(x)则为奇函数
f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-(loga(x+1)-loga(1-x))=-f(x)
∴该函数为奇函数
(3)根据log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)
=loga(x+1)/(1-x)>0=loga1
分类讨论,当0<a<1时,为减函数.∴(x+1)/(1-x)<1 x<0又要符合原来的定义域,∴x∈(-1,0)
当a>1时,为增函数.∴(x+1)/(1-x)>1 x>0又要符合原来的定义域,∴x∈(0,1)
已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a>0且a≠1 (1)求f(x)定义域2)判断奇偶性,
已知:函数f(x)=loga[(1+x)/(1-x)] (a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=loga(1+x)\(1-x) (a>0且a不等于1) (1) 求f(x)定义域; (2)判断f(x)
已知函数f (x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a不等于1).求函数f(x)的定义域,求函数f(x)
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)1求函数f(x)的定义域;2证明函数f(x)为
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1) (1)求函数f(x)的定义域 (2)求函数f
f(x)=loga^(3+2x),g(x)=loga^(3-2x),(a>0,且a≠1),判断函数f(x)-g(x)的奇
已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1)求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=loga(a^x-1),(a>0,且a不等于1),求f(x)的定义域,和f(x)的单调性
已知f(x)=loga(1+x/1-x) (a>0,a不等于0),求f(x)的定义域,证明f(x)的奇偶性,求f(x)>