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x→0下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪些是同阶无穷小,并指出其中哪些又是等价无穷小 求详解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 18:10:21
x→0下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪些是同阶无穷小,并指出其中哪些又是等价无穷小 求详解
x→0,下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪些是同阶无穷小,并指出其中哪些又是等价无穷小
(1)3x+2x^2(答案是同阶但不等价)
(2)(1/2)x+(1/2)sinx (答案是等价)
(3)ln(1+x) (答案是等价)
x→0
(1)lim(3x+2x^20/x=lim(3+2x)=3 是同阶但不等价
(2)lim[(1/2)x+(1/2)sinx]=(1/2)lim[1+(sinx)/x]=1 是等价
(3)lim[ln(1+x)]/x=ln[lim(1+x)^(1/x)]=lne=1是等价