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如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证:EF垂直BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:14:48
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证:EF垂直BC

证明:延长EF交BC于D,
  ∵AB=AC,∴∠B=∠C,
  ∵∠AEF=∠AFE
  ∠EAF=∠B+∠C=2∠B
  ∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AFE
  ∠EAF+∠BAC=2∠B+2∠AFE=180
  ∴∠B+∠AFE=180/2=90°
  ∵∠AFE=∠DFB
  ∴在△BFD中,∠B+∠DFB=90°,
  ∴∠BDF=90°,
  ∴EF⊥BC