已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f(x)的解析式和在【-1,1】上的最大最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:26:53
已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f(x)的解析式和在【-1,1】上的最大最小值.
f(x)是二次函数,且f(0)=1
设 f(x)=ax²+bx+1
∴ f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+1=ax²+(b-2a)x+a-b+1
∴ f(x-1)-f(x)=-2ax+a-b=2x
∴ -2a=2且a-b=0
∴ a=-1,b=-1
∴ f(x)=-x²-x+1
f(x)=-(x+1/2)²+5/4
∴ 对称轴为x=-1/2
x∈[-1,1]
∴ x=-1/2时,f(x)有最大值5/4
x=1时,f(x)有最小值-1
设 f(x)=ax²+bx+1
∴ f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+1=ax²+(b-2a)x+a-b+1
∴ f(x-1)-f(x)=-2ax+a-b=2x
∴ -2a=2且a-b=0
∴ a=-1,b=-1
∴ f(x)=-x²-x+1
f(x)=-(x+1/2)²+5/4
∴ 对称轴为x=-1/2
x∈[-1,1]
∴ x=-1/2时,f(x)有最大值5/4
x=1时,f(x)有最小值-1
已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x ,求f(x)在区间【-2,1】上的最大值和最小值
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1/2m和f(x+1-f(x-1)=4x-2m,求f(x)的解析式及其最小值.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2)求f(x)在〔-1,1
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2x2-4x,求函数f (x)的解析式.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2)用定义域证明:函数f(x)在R上