若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:10:22
若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn
4x[n]*x[n+1]=(x[n]+x[n+1]-1/2)^2 (1)
4x[n+1]*x[n+2]=(x[n+1]+x[n+2]-1/2)^2 (2)
(2)-(1) 4x[n+1]*(x[n+2]-x[n])=(x[n]+2x[n+1]+x[n+2]-1)(x[n+2]-x[n])
由于递增函数x[n],x[n+2]-x[n]>0
4x[n+1]=x[n]+2x[n+1]+x[n+2]-1
x[n+2]=2x[n+1]-x[n]+1
由x[1]=1/2,可以计算得到x[2]=2
x[3]=2*x[2]-x[1]+1
x[4]=2*x[3]-x[2]+1=3x[2]-2x[1]+3
x[5]=2*x[4]-x[3]+1=4x[2]-3x[1]+6
x[6]=2*x[5]-x[4]+1=5x[2]-4x[1]+10
.
从规律中可以看出
则x[n]=(n-1)x[2]-(n-2)*x[1]+(n-2)*(n-1)/2
数学归纳法证明x3到xn规律成立即可
x[3]=(3-1)*x[2]-(3-2)*x[1]+(3-2)*(3-1)/2=2x[2]-x[1]+1显然成立
同理x[4]也成立
若x[n]=(n-1)x[2]-(n-2)*x[1]+(n-2)*(n-1)/2,x[n+1]=nx[2]+(n-1)x[1]+(n-1)n/2
由于x[n+2]=2x[n+1]-x[n]+1
x[n+2]=(n+1)x[2]+nx[1]+n(n+1)/2
与规律吻合,得证结论
代入想x[1]=1/2,x[2]=2
x[n]=n^2/2
x[1],x[2]也同样满足规律,不必分段处理
x[n]=n^2/2(n=1,2,...,n)
4x[n+1]*x[n+2]=(x[n+1]+x[n+2]-1/2)^2 (2)
(2)-(1) 4x[n+1]*(x[n+2]-x[n])=(x[n]+2x[n+1]+x[n+2]-1)(x[n+2]-x[n])
由于递增函数x[n],x[n+2]-x[n]>0
4x[n+1]=x[n]+2x[n+1]+x[n+2]-1
x[n+2]=2x[n+1]-x[n]+1
由x[1]=1/2,可以计算得到x[2]=2
x[3]=2*x[2]-x[1]+1
x[4]=2*x[3]-x[2]+1=3x[2]-2x[1]+3
x[5]=2*x[4]-x[3]+1=4x[2]-3x[1]+6
x[6]=2*x[5]-x[4]+1=5x[2]-4x[1]+10
.
从规律中可以看出
则x[n]=(n-1)x[2]-(n-2)*x[1]+(n-2)*(n-1)/2
数学归纳法证明x3到xn规律成立即可
x[3]=(3-1)*x[2]-(3-2)*x[1]+(3-2)*(3-1)/2=2x[2]-x[1]+1显然成立
同理x[4]也成立
若x[n]=(n-1)x[2]-(n-2)*x[1]+(n-2)*(n-1)/2,x[n+1]=nx[2]+(n-1)x[1]+(n-1)n/2
由于x[n+2]=2x[n+1]-x[n]+1
x[n+2]=(n+1)x[2]+nx[1]+n(n+1)/2
与规律吻合,得证结论
代入想x[1]=1/2,x[2]=2
x[n]=n^2/2
x[1],x[2]也同样满足规律,不必分段处理
x[n]=n^2/2(n=1,2,...,n)
数列{Xn}中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).
已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于
X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn
数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn
已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(
Xn+1-Xn=(-1/2)^n n∈N+ 且X1=1 求Xn
数列{an}满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0,求Xn(n
数列{Xn}中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限.
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n
在数列{Xn}中x1=1,Xn+1=根号2xn/根号xn平方+2求数列{Xn}的通项公式
设0Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[
已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)