作业帮求dy/dx=x^2-y^2通解,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 23:01:03
求dy/dx=x^2-y^2通解,
定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.）
当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程.（由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次.）
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法.dy/dx+Y^2=x^2,此时P(X)=y,Q(X)=x^2,代入那个公式即可求出通解
再问： 希望能把解题过程写一下
再答： 代入P(X)=y,Q(X)=x^2，Y=C*e^-∫P(x)dx+e^-∫P(x)dx∫Q(x)e^∫-P(x)dx=C*e^-∫ydx+e^-∫ydx∫x^2e^∫-ydxdx=c*e^-y+(1/3)x^3
当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程.（由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次.）
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法.dy/dx+Y^2=x^2,此时P(X)=y,Q(X)=x^2,代入那个公式即可求出通解
再问： 希望能把解题过程写一下
再答： 代入P(X)=y,Q(X)=x^2，Y=C*e^-∫P(x)dx+e^-∫P(x)dx∫Q(x)e^∫-P(x)dx=C*e^-∫ydx+e^-∫ydx∫x^2e^∫-ydxdx=c*e^-y+(1/3)x^3