如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:37:19

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AB=4，∠C=60°，求图中阴影部分的面积之和．

（1）连接AE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵点E为BC的中点，
∴AB=AC，
故△ABC是等腰三角形；
（2）连接OE，OD．
∵△ABC是等腰三角形，且∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．
则△OBE和△AOD也是等边三角形．
∴S_△ABC=

3×42
4=4
3，S_△AOD=S_△OBD=S_△OED=

3×22
4=
3．
∴阴影部分的面积之和=S_△ABC-S_△AOD-S_△OBD-S_△OED=
3．

已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交于点P，BE⊥DC，垂足为E，如图,O为等腰三角形ABC的底边AB的中点,以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点E, 如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F．如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC 如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G 已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F. 如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab 如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证：AE=AB 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是AD的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P