作业帮已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是AD的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 12:44:34
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是
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| AD |
（1）证明：∵C是
AD的中点，
∴
AC=
CD，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC+∠PCQ=90°，
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥AB，
∴
AC=
AF
∴
AF＝
CD
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是AQ的中点．
（2）∵CE⊥AB于E，
∴在Rt△BCE中，由tan∠ABC=
CE
BE＝
3
4，
∵CF=8，
∴CE=4，
得：BE=
4
3CE=
16
3，
∴由勾股定理，得BC=
CE2+BE2＝
20
3，
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=
AC
BC＝
3
4，BC=
20
3，
得AC=
3
4BC=5．
∵AB为直径，∠CBA=∠CAQ，
∴Rt△ACB∽Rt△QCA，
∴AC2=CQ•BC
∴CQ=
AC2
BC＝
15
4．
AD的中点，
∴
AC=
CD，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC+∠PCQ=90°，
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥AB，
∴
AC=
AF
∴
AF＝
CD
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是AQ的中点．
（2）∵CE⊥AB于E，
∴在Rt△BCE中，由tan∠ABC=
CE
BE＝
3
4，
∵CF=8，
∴CE=4，
得：BE=
4
3CE=
16
3，
∴由勾股定理，得BC=
CE2+BE2＝
20
3，
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=
AC
BC＝
3
4，BC=
20
3，
得AC=
3
4BC=5．
∵AB为直径，∠CBA=∠CAQ，
∴Rt△ACB∽Rt△QCA，
∴AC2=CQ•BC
∴CQ=
AC2
BC＝
15
4．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是AD的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A
已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交
已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC.
已知如图1三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC中点,以BD为直角作圆O,交边AB于点P,连接PC交于AD于点E
已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交于点P，BE⊥DC，垂足为E，
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=25，则线段CD的长
关于三点共线与圆如图,已知在△ABC中,AD⊥BC.以AD为直径的圆O分别交AB于E、AC于F.连接BF、CE交于点I；
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD.