一道数学试题点E、F、G、H分别为面积为2的平行四边形ABCD的四边中点,分别连接AH、BE、CF、DG,求平行四边形I
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 03:01:04
一道数学试题
点E、F、G、H分别为面积为2的平行四边形ABCD的四边中点,分别连接AH、BE、CF、DG,求平行四边形IJKL的面积.
点E、F、G、H分别为面积为2的平行四边形ABCD的四边中点,分别连接AH、BE、CF、DG,求平行四边形IJKL的面积.
任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半
证明:任意四边形ABCD,连接对角线AC和BD交于O点,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,连接EH、EF、FG、GH,分别交AO、BO、CO、DO于I、J、K、L.
先看三角形AOD
HL平行于AO,且DH=1/2AD,
所以三角形DHL相似于三角形DAO
所以S(DHL):S(DAO)=1:4
即S(DHL)=(1/4)S(DAO)
同理S(AHI)=(1/4)S(AOD)
所以四边形HIOL的面积S(HIOL)=S(AOD)-S(DHL)-S(AHI)=(1/2)S(AOD)
同理可证 S(LOKG)=(1/2)S(DOC);S(JOKF)=(1/2)S(AOC);S(IOJE)=(1/2)S(AOB)
所以四边形IJKL的面积是2/4=1/2
证明:任意四边形ABCD,连接对角线AC和BD交于O点,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,连接EH、EF、FG、GH,分别交AO、BO、CO、DO于I、J、K、L.
先看三角形AOD
HL平行于AO,且DH=1/2AD,
所以三角形DHL相似于三角形DAO
所以S(DHL):S(DAO)=1:4
即S(DHL)=(1/4)S(DAO)
同理S(AHI)=(1/4)S(AOD)
所以四边形HIOL的面积S(HIOL)=S(AOD)-S(DHL)-S(AHI)=(1/2)S(AOD)
同理可证 S(LOKG)=(1/2)S(DOC);S(JOKF)=(1/2)S(AOC);S(IOJE)=(1/2)S(AOB)
所以四边形IJKL的面积是2/4=1/2
关于四边形在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为四边的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE,判断四边形EFGH的
在面积为2的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE得到的
已知,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,连接BE,DF交AC于G,H点
平行四边形ABCD的面积为60,E、F分别为AB、BC的中点,连接AF、DE、DB,AF分别交DE、DB于G、H.
如图,在平行四边形ABCD中,点G,H分别是AD与BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为e.f,
已知,平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,AB的中点,连接AE,CF,分别与对角线BD相交于点G,H(十分着急,
平行四边形ABCD的面积为1,E,F分别为AB,BC的中点,AF与CE,DE分别相交于G,H,求三角形EGH的面积
如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH.
平行四边形ABCD的面积为60,E、F分别是AB、BC的中点,AF分别与ED、BD交于G、H,求四边形BHGE的面积.
在面积为4的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是边AB,BC,CD,DA的中点,分别连结AF,BG,CH,DE
在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形.
在四面体ABCD中,已知E,F,G,H分别是四边AB,BC,CD,DA的中点,求证:EFGH为平行四边形