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△ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 08:49:25
△ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.
△ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b²=3ac,且B=60°,求A.
由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以 ac/sinAsinC=b^2/(sinB)^2
b^2/ac=(sinB)^2/sinAsinC
因为 2b^2=3ac,B=60度,
所以 b^2/ac=3/2,(sinB)^2=3/4,
所以 3/2=(3/4)/sinAsinC
sinAsinC=1/2,
因为  A+B+C=180度,B=60度,
  所以  C=120度--A
  所以  sinAsin(120度--A)=1/2,
       ……….……