在边长为根号二的正三角形ABC中,（向量AB×向量BC）+（向量BC×向量CA）+（向量CA×向量AB）的值是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 04:01:38

在边长为根号二的正三角形ABC中,（向量AB×向量BC）+（向量BC×向量CA）+（向量CA×向量AB）的值是多少?
这个正负值怎么确定啊~

正负值是要看向量之间的夹角才能确定的,要注意向量之间的夹角不能单纯地认为是线段或是直线之间的夹角.例如在这道题中,向量AB与向量BC之间的夹角是120度而不是60度,所以第一个括号中的值是－1而不是1.后面的两个括号是同理的.有一种方法可以作为参考：把要求夹角的两个向量变成起点相同的两个向量,还拿这道题来说,要求向量AB与向量BC的数量积,现在AB是以A为起点,BC是以B为起点,起点不同.所以把它们变成起点相同,即AB变成BA,此时要加一个负号,因为向量BA与向量BC夹角是锐角,所以它们内积为1,再加上负号就是－1了.
另外还有一种判断方法：可以考虑投影.也是这道题,向量AB在直线BC上的投影是在向量BC的反方向上的,这就说明它们的夹角是钝角,因此数量积是负值.只要注意夹角是锐角还是钝角就不会弄错了.

在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于? 一道高中三角形向量题已知边长为1的正三角形ABC中,则BC(向量）*（点乘）CA+ CA* AB+AB*BC的值为? 在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC；向量AB*向量BC;向量BC*向量AC 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD*向量BE=? 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE= 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少? 一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b 已知△ABC中（向量AB·向量BC）：（向量BC·向量CA）：（向量CA·向量AB）=1:2:3,则△ABC的形状为（） △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在等腰三角形ABC中角C=90度向量AB的模等于2√2 求向量CA乘向量AB求向量BC乘（向量CA+向量AB）