动圆E过点F（1，0），且与直线x=-1相切，圆心E的轨迹是曲线C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 11:58:26

动圆E过点F（1，0），且与直线x=-1相切，圆心E的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点Q（4，2）的任意一条不过点P（4，4）的直线与曲线C交于A，B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问是否存在实数λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

（Ⅰ）∵点E到A的距离与到直线x=-1的距离相等，
∴曲线C是以A为焦点的抛物线．
设为y²=2px，p＞0，则
p
2=1，解得p=2，
故曲线C的方程为y²=4x．…（4分）
（Ⅱ）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y-2=k（x-4）．
由

y−2＝k(x−4)
y＝x+4，得M（
4k+2
k−1，
8k−2
k−1）．
∴k₃=
4−
8k−2
k−1
4−
4k+2
k−1＝
2k+1
3．…（6分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由

y−2＝k(x−4)
y2＝4x，
得k²x²-（8k²-4k+4）x+16k²-16k+4=0．
∴x1+x2＝
8k2−4k+4
k2，x1x2＝
16k2−16k+4
k2．…（8分）
∴k1+k2＝
y1−4
x

已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．在平面直角坐标系xoy中,经过F(1.0)点且与直线X=-1相切的动圆的圆心轨迹为曲线C 已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)（k∈R）相交于（2011•黄州区模拟）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，若圆C过点M（0,1）且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点. 已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1求点M的轨迹C的方程2若直线过点（5,0)且与曲线C 已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与... 已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程已知动圆过（1,0）,且与直线x=-1相切（1）求动圆的圆心轨迹C的方程