作业帮19.已知PA垂直于平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,PA=根号2 ,AB=2 ,AD=2 ,O 是BC 的中点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 13:32:33
19.已知PA垂直于平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,PA=根号2 ,AB=2 ,AD=2 ,O 是BC 的中点.
1)求证：平面PAO垂直于平面pod ,
2)求二面角P-OD-A 的大小.
1)求证：平面PAO垂直于平面pod ,
2)求二面角P-OD-A 的大小.
1)证明：四边形ABCD 为矩形,AB=1,AD=2,O 是BC 的中点
所以BO=OC=1,△ABO和△OCD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠DOC=45°
所以∠AOD=90°,即OD⊥AD,
因为PA⊥平面ABCD ,AD是PD在平面ABCD内的射影,所以OD⊥PD,
因为AD∩PD=D,所以OD⊥平面PAO ,
因为OD在平面POD内,所以平面PAO⊥平面POD.
2)因为AO⊥OD,PO⊥OD,所以∠POA是二面角P-OD-A的平面角.
因为PA=√2,AO=√(1²+1²)=√2,所以tan∠POA=PA/AO=1
所以二面角P-OD-A=∠POA=45°
所以BO=OC=1,△ABO和△OCD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠DOC=45°
所以∠AOD=90°,即OD⊥AD,
因为PA⊥平面ABCD ,AD是PD在平面ABCD内的射影,所以OD⊥PD,
因为AD∩PD=D,所以OD⊥平面PAO ,
因为OD在平面POD内,所以平面PAO⊥平面POD.
2)因为AO⊥OD,PO⊥OD,所以∠POA是二面角P-OD-A的平面角.
因为PA=√2,AO=√(1²+1²)=√2,所以tan∠POA=PA/AO=1
所以二面角P-OD-A=∠POA=45°
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（2）求直线DP与平面PAE所成
已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是AB,AC的中点,PA垂直于平面ABCD在棱PA上找一点G使EG//平面P
空间集合,速求!如图,ABCD是矩形,PA 垂直于平面ABCD.PA =AD=a.AB=根号2
已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD
ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点
（急!高一数学）PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=3，则二面角P-BD-A的正切值为（ ）