作业帮 > 数学 > 作业

已知实数m,n,且m>n>0,m²+n²=4mn,则m²﹣n²/mn的值等于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 22:38:14
已知实数m,n,且m>n>0,m²+n²=4mn,则m²﹣n²/mn的值等于
∵(m+n)²=m²+2mn+n²,(m-n)²=m²-2mn+n²,
m²+n²=4mn.
(m+n)²=6mn
(m-n)²=2mn
(m+n)²(m-n)²=12m²n²
mm³-2m²n²+nn³=12m²n²
(m²-n²)²=12m²n²
m²-n²=2mn√3
∴m²-n²/mn=2√3
我知道了……
你的做法很好,还可以这样做:假设m/n=t,要求的就是t-1/t的值,已知的就是t+1/t=4.
只要把t+1/t=4平方,则有t² + 1/t² +2 =16,所以t² + 1/t²=14
把t-1/t平方,则有t² + 1/t² -2=12.所以m²﹣n²/mn=t-1/t=√(12)=2√3