(本小题满分10分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、G分别是CB、CD、C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 06:47:10
(本小题满分10分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点. (1)求证:平面A B 1 D 1 ∥平面EFG; (2)求证:平面AA 1 C⊥面EFG . ![]() |
略
(1)在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中连接BD,
∥
,
=
,
为平行四边形 ∴
∥
∵E,F分别为BC,CD的中点
∴EF∥BD ∴EF∥
∵EF
平面GEF,
平面GEF
∴
∥平面GEF
同理
∥平面GEF
∵
=
∴平面A B 1 D 1 ∥平面EFG ……………5分
(2)在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ∴
平面ABCD
∵EF
平面ABCD ∴
EF
∵ABCD为正方形 ∴AC
BD
∵EF∥BD ∴AC
EF 又∵
∴EF
平面AA 1 C
∵EF
平面EFG ∴平面AA 1 C⊥面EFG …………….5分
(1)在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中连接BD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/2a/22a1dc9d4764b5289ef32f0d99810b4e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/21/821261f050c54b3e9e0281db65817156.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/2a/22a1dc9d4764b5289ef32f0d99810b4e.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/b/ba/bba891ea5dfa7d5586665297a33a52d9.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/da/3da918b03a95cf2525e0e479726aff6c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b5/0b521bbdd9b798db9a1388b6be680640.jpg)
∵E,F分别为BC,CD的中点
∴EF∥BD ∴EF∥
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/da/3da918b03a95cf2525e0e479726aff6c.jpg)
∵EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/19/f19476044dbeaaa4a2b833c412997116.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/da/3da918b03a95cf2525e0e479726aff6c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/75/d753717ad0b558f5f198bb2354c56e6b.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/da/3da918b03a95cf2525e0e479726aff6c.jpg)
同理
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/64/a64d83fd2ac7c0421a52926fa3caf032.jpg)
∵
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/da/3da918b03a95cf2525e0e479726aff6c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/c5/4c5d58d7769d37ed8691db70ed886021.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/64/a64d83fd2ac7c0421a52926fa3caf032.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c4/0c45c3de688984df7c69984fdd66ec19.jpg)
∴平面A B 1 D 1 ∥平面EFG ……………5分
(2)在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/e1/7e1a1e3ba295f3736a1c42a2542e8f65.jpg)
∵EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/19/f19476044dbeaaa4a2b833c412997116.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/e1/7e1a1e3ba295f3736a1c42a2542e8f65.jpg)
∵ABCD为正方形 ∴AC
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/9b/79b0939f49899151275548ad9132c04e.jpg)
∵EF∥BD ∴AC
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∴EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/9b/79b0939f49899151275548ad9132c04e.jpg)
∵EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/19/f19476044dbeaaa4a2b833c412997116.jpg)
(本大题12分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、G分别是CB、CD、CC
(本小题满分12分)如图,棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、G分别为A 1 D 1
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(本小题满分14分)如图,在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为棱AB和BC的
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