用数学归纳法证明:3*7^(k+1)+6能被9整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 11:53:45
用数学归纳法证明:3*7^(k+1)+6能被9整除
k=1,3*7^(k+1)+6=153可以被9整除
假设k=n时,3*7^(k+1)+6=3*7^(n+1)+6可以被9整除
则当k=n+1时
3*7^(k+1)+6=3*7^(n+2)+6=3*7*7^(n+1)+6=21*7^(n+1)+6
因为21*7^(n+1)+6
=18*7^(n+1)+3*7^(n+1)+6
因为18*7^(n+1)和3*7^(n+1)+6都能被9整除
所以
21*7^(n+1)+6能被9整除,即3*7^(n+2)+6能被9整除
所以3*7^(k+1)+6可以被9整除
假设k=n时,3*7^(k+1)+6=3*7^(n+1)+6可以被9整除
则当k=n+1时
3*7^(k+1)+6=3*7^(n+2)+6=3*7*7^(n+1)+6=21*7^(n+1)+6
因为21*7^(n+1)+6
=18*7^(n+1)+3*7^(n+1)+6
因为18*7^(n+1)和3*7^(n+1)+6都能被9整除
所以
21*7^(n+1)+6能被9整除,即3*7^(n+2)+6能被9整除
所以3*7^(k+1)+6可以被9整除
用数学归纳法证明;(n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用数学归纳法证明:6的2n-1次方+1能被7整除.
用数学归纳法证明:6^(2n-1)+1能被7整除
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明:2^(3n)-1能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明: 对任何正整数n,(3n+1)7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明:(3n+1)*7^n-1(n为正整数)能被9整除.
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除