作业帮用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 18:40:28
用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除.
请写出详细解答步骤,谢谢!
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n=1 的时候成立
假设 n 时成立
那么 n+1
(3n+1)*7^n-1
(3(n+1)+1)*7^(n+1)-1
=(3n+4)*7^(n+1)-1
=(3n+1)*7^(n+1)+3*7^(n+1)-1
=7*((3n+1)*7^n-1)+7+3*7^(n+1)-1
=7*9m+3*(6+1)^(n+1)+6
=7*9m+3*(x*6+1)+6
=7*9m+3*y*6+3+6
可已被9整除
一个知识点 (a+b)^n= a^n+m1a^(n-1)*b+m2a^(n-2)*b^2+...+m(n-2)a^2*b^(n-2)+m(n-1)a*b^(n-1)+b^n
假设 n 时成立
那么 n+1
(3n+1)*7^n-1
(3(n+1)+1)*7^(n+1)-1
=(3n+4)*7^(n+1)-1
=(3n+1)*7^(n+1)+3*7^(n+1)-1
=7*((3n+1)*7^n-1)+7+3*7^(n+1)-1
=7*9m+3*(6+1)^(n+1)+6
=7*9m+3*(x*6+1)+6
=7*9m+3*y*6+3+6
可已被9整除
一个知识点 (a+b)^n= a^n+m1a^(n-1)*b+m2a^(n-2)*b^2+...+m(n-2)a^2*b^(n-2)+m(n-1)a*b^(n-1)+b^n
用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除.
用数学归纳法证明： 对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.
用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除