求矩阵P,使(AP)^TAP为对角阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:26:34

求矩阵P,使(AP)^TAP为对角阵
完整题目如图

(1)因为3是A的特征值,故|A-3E|=0.
而 |A-3E| = 8(2-y)
所以 y=2.
(2) A'A = [注:A' = A^T,这个记号方便]
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 5 4
0 0 4 5
|A'A-λE| = (λ-9)(λ-1)^3.
A'A的特征值为:1,1,1,9
(A'A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,0,0,0)',a2=(0,1,0,0)',a3=(0,0,1,-1)'.
(A'A-9E)X=0 的基础解系为:a4=(0,0,1,1)'.
易见 a1,a2,a3,a4 两两正交.
单位化得:
b1=(1,0,0,0)',b2=(0,1,0,0)',b3=(0,0,1/√2,-1/√2)',b4=(0,0,1/√2,1/√2)'.
令P=(b1,b2,b3,b4)
则 P 为正交矩阵,且 P'(A'A)P = (AP)'AP=diag(1,1,1,9).
再问：想再追问一下，看到求β3之前都懂。按单位化公式，β3=α3-(α3,β1)β1/(β1,β1)-(α3,β2)β2/(β2,β2) [其中(α3,β1)和(α3,β2)都是0] 怎么做到β3=(0,0,1/√2,-1/√2)' 这里能否再帮我说明一下，麻烦了！
再答： β3=α3-(α3,β1)β1/(β1,β1)-(α3,β2)β2/(β2,β2) [其中(α3,β1)和(α3,β2)都是0 这不是单位化, 是正交化它们原本就是正交的, 再正交化不会有新的结果怎么做到β3=(0,0,1/√2,-1/√2)' 这是单位化. 就是用向量的长度的倒数乘以原向量, 这样 β3=(0,0,1/√2,-1/√2)'的长度变成了1.

对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 0 0 0 -1 3 0 3 -1 请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 1 0 1 3 求正交矩阵P,使P^-1AP成为对角矩阵,其中A为：设矩阵A= 求一个可逆矩阵P,使P－1 AP为对角阵,并给出该对角阵求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,什么时候P要求是正交矩阵? 设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 求合同矩阵转换中的P已知A为实对称矩阵,B为对角矩阵,A与B合同但不相似,求可逆矩阵P,使P'AP=B.（P'为P的转置 A=（0 2 -2 2 4 4 -2 4 -3）求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵. 六、已知矩阵求可逆矩阵P和对角矩阵∧,使A与对角矩阵∧相似,即有P-1AP=∧..