证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:13:08
证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数
3^(6n)-2^(6n)
=[3^(3n)-2^(3n)][3^(3n)+2^(3n)]
=(27^n-8^n)(27^n+8^n)
27^n+8^n=(35-8)^n+8^n
利用二项式展开,可知n为奇数时,
27^n+8^n=(35-8)^n+8^n
=8^n+(-8+35)^n
展开式的第一项为-8^n可以与8^n抵消,其余项都含有35这个因子,所以
(35-8)^n+8^n≡0,(MOD35),n为奇数时;
同理n为偶数时,n可写为n=m*2^k,其中m是一个奇数.我们利用平方差公式,逐渐分解(27^n-8^n),直至得到因子(27^m+8^m)而该因子可被35整除.
所以对任意自然数n
3^(6n)-2^(6n)≡0,(MOD35)
=[3^(3n)-2^(3n)][3^(3n)+2^(3n)]
=(27^n-8^n)(27^n+8^n)
27^n+8^n=(35-8)^n+8^n
利用二项式展开,可知n为奇数时,
27^n+8^n=(35-8)^n+8^n
=8^n+(-8+35)^n
展开式的第一项为-8^n可以与8^n抵消,其余项都含有35这个因子,所以
(35-8)^n+8^n≡0,(MOD35),n为奇数时;
同理n为偶数时,n可写为n=m*2^k,其中m是一个奇数.我们利用平方差公式,逐渐分解(27^n-8^n),直至得到因子(27^m+8^m)而该因子可被35整除.
所以对任意自然数n
3^(6n)-2^(6n)≡0,(MOD35)
若n是任意正整数,试说明3的n+2次方-4×3的n+1次方+10×3的n次方能被7整除
已知n为正整数,说明3的(n+2)次方减去3的n次方能被24整除
若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除
证明7 能被 ((3的2n+1次方)+ (2的n+2次方))整除,其中n为任意整数
已知n为正整数,试说明3的n+2次方-2的n+2次方+3n-2n能被10整除
试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数)
求证:5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
对于任意有理数n,证明:3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方能被10整除 跪求 各位大哥大姐帮帮忙
已知n为正整数,试判断3的n+2次方-3的n次方能否被24整除.
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
若N为正整数,试说明3 的 N+3 的次方减4的 N+1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除