已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 03:45:21

已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2009）=______．

∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，
∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，
∴f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，
f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．
f（6）=f（5）-f（4）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），
f（8）=f（7）-f（6）=lg3+lg5=f（2），
∴f（n+6）=f（n），
∴f（2009）=f（5+334×6）═f（5）=-lg15．
故答案为：-lg15．

已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 已知函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）= 已知f(x)的定义域{x|x属于R,x不等于0},且2f(x)+f(1/x)=x（1）求f(x)（2）求f(x)的单调区若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数设f(x)是R上的函数,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15.求f(3) 、已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x）求证：f（x）是周期函数已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo