如图，抛物线c1：y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/26 15:03:16

如图，抛物线c₁：y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c₁点E．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；
（3）当PE为最大值时，把抛物线c₁向右平移得到抛物线c₂，抛物线c₂与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c₁应向右平移几个单位长度可得到抛物线c₂？

（1）已知抛物线过A、B、C三点，令y=0，
则有：x²-2x-3=0，
解得x=-1，x=3；
因此A点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（3，0）；
令x=0，y=-3，
因此C点的坐标为（0，-3）．

（2）设直线BC的解析式为y=kx-3．
则有：3k-3=0，k=1，

因此直线BC的解析式为y=x-3．
设F点的坐标为（a，0）．
PE=EF-PF=|a²-2a-3|-|a-3|=-a²+3a=-（a-
3
2）²+
9
4（0≤a≤3）
因此PE长的最大值为
9
4．

（3）由（2）可知：F点的坐标为（
3
2，0）．
因此BF=OB-OF=
3
2．
设直线BE的解析式为y=kx+b．则有：

3k+b＝0

3
2k+b＝−
15
4，
解得：

k＝
5
2
b＝−
15
2，
∴直线BE的解析式为y=
5
2x-
15
2．
设平移后的抛物线c₂的解析式为y=（x-1-k）²-4（k＞0）．
过M作MN⊥x轴于N，
①ME：MB=2：1；
∵MN∥EF
∴
BM
BE＝
BN
BF＝
1
3
∴BN=
1
2，
∴N点的坐标为（
5
2，0），又直线BE过M点．
∴M点坐标为（
5
2，-
5
4）．
由于抛物线c2过M点，
因此-
5
4=（
5
2-1-k）²-4，
解得k=
3+
11
2（负值舍去）．
②ME：MB=1：2；

BM
BE＝
BN
BF＝
2
3
∴BN=1
∴N点的坐标为（2，0），
∴M点的坐标为（2，-
5
2）．
由于抛物线c₂过M点，
则有-
5
2=（2-1-k）²-4，
解得k=1+

6
2（负值舍去）．
因此抛物线c₁应向右平移
3+
11
2或1+

6
2个单位长度后可得到抛物线c₂．

如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 一道数学题：如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．过点A作AP∥BC交抛物线于点P．抛物线Y=X2-2X-3与X轴交于A,B两点(A点在B点的左侧)(1)抛物线上有一个动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C,点B的坐标为在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3 如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4