高一解三角形题：在三角形ABC中,A=60°,b=5,且三角形的面积为10根号3则三角形ABC外接圆直径是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:51:52

高一解三角形题：在三角形ABC中,A=60°,b=5,且三角形的面积为10根号3则三角形ABC外接圆直径是?
高一解三角形题：在三角形ABC中，A=60°，b=5，且三角形的面积为10√3,则三角形ABC外接圆直径是？

方法一：
过B作BD⊥BC交BC于D.
显然有：△ABC的面积＝（1/2）AC×BD＝（1/2）×5BD＝10√3,∴BD＝4√3.
∵BD＝4√3、BD⊥AD、∠A＝60°,∴AD＝BD/√3＝4,∴CD＝AC－AD＝5－4＝1.
由勾股定理,有：BC＝√（BD^2＋CD^2）＝√（48＋1）＝7.
由正弦定理,有：2R＝BC/sinA＝7/（√3/2）＝14√3/3.
∴△ABC外接圆的直径是 14√3/3.
方法二：
由三角形面积公式,有：△ABC的面积＝（1/2）AB×ACsinA＝10√3,
∴（1/2）×5×ABsin60°＝10√3,　∴AB＝4√3/（√3/2）＝8.
由余弦定理,有：
BC^2＝AB^2＋AC^2－2AB×ACcosA＝64＋25－2×8×5cos60°＝89－40＝49,　∴BC＝7.
由正弦定理,有：2R＝BC/sinA＝7/（√3/2）＝14√3/3.
∴△ABC外接圆的直径是 14√3/3.

在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC的面积为根号3 则此三角形的外接圆直径为在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少在三角形ABC中,a=3,b=4,其外接圆直径是5,求三角形ABC的面积在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径在三角形ABC中,bc=20,三角形ABC的面积为5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为根号3,则a= 在△ABC中,A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3,则△ABC的外接圆的直径是多少? 在三角形ABC中,A=60度,b=1,S三角形ABC=根号3,则三角形ABC外接圆的半径为多少? 已知三角形ABC中,A+B＝3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是已知三角形abc中,若a=1,角b=45°,三角形的面积为2,那么三角形的外接圆的直径是? 在三角形ABC中,A=60°,b=根号3+1,c=2,求a与三角形ABC外接圆的面积在三角形ABC中,B=60度,s三角形ABC面积=10根号3.三角形的外接圆半径R=7/3*根号3,则三角形的周长是多少在三角形ABC中,A=60°,b=1,三角形ABC面积是根号3,则a/sinA的值为多少?