高手来讨论：函数在某点有左导数，和导函数有左侧极限是一回事吗？

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 09:43:31

高手来讨论：函数在某点有左导数，和导函数有左侧极限是一回事吗？
可导是对于一点可导的吧？我翻网上的一些信息，说导数有左极限，是一个趋近的过程，并不局限于一点什么的。
总感觉对这个问题感觉有些模糊啊。极限这一章许多概念真是太重要了，搞清楚后面会省力不少啊
能不能多讲讲第一章几个易混淆的概念，和多元函数微积分比较一下。
考研名师张宇老师说过：“函数在自变量X的某种趋向下，函数的极限存在，函数处处有定义。”这句话总感觉像废话，可是如果不是这个老师讲出来提醒，又感觉自己理解的不深。我自己感觉极限，研究的是“邻近、附近”，neighborhood。好像表现在数轴上，就是某点附近的一片区域，有许多点。函数在某点可导，就是只关心这一点的情况。——话虽然说出来了，可是还是感觉不甚清晰，不知道是不习惯这种思维方式还是别的什么？
对了，还有像导数、定积分，用极限定义的，他们都好比一种——固定格式——的极限。感觉固定格式这种说法很赞啊，这是赵慈庚老师，北师大老教授书里写的。
若是有精彩的回答，本人不会吝惜分数的。就怕引来某些不懂装懂，或者回答太简短，说法呆板不够形象的。不够若是真的有心的话，估计不在乎这些毛毛雨的，欢迎讨论

http://zhidao.baidu.com/question/937618248054096492
这里有一个导数和连续性很好的例子
可以说左导数和导数的左极限几乎没有什么联系
左导数存在，导数左极限不一定存在，如上面给的例子
导数左极限存在，左导数也不一定存在，例如f(x)=sign(x)
归根到底，是这两者定义的不同
左导数的定义是[f(x0+t)-f(x0)]/t，t趋于0-的极限，这需要f(x)在(x0-δ,x0]上有定义，其中δ是某一正数，f(x)在(x0-δ,x0)不一定要可导，甚至连连续性都不需要。例如f(x)=x^2,x是有理数；f(x)=-x^2，x是无理数。
导函数有左侧极限则要求f(x)在(x0-δ,x0)上可导而且x趋于x0-时极限存在，对于x0并无要求，例如上面的f(x)=sign(x)
不知道有没有说清楚，欢迎追问。再答：

函数极限不存在和函数极限趋向于无穷大是一回事吗? 偏导数存在和可偏导是一回事吗?（二元函数）高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的多元函数求极限问题高手来要讨论一个最高次是三次的函数的零点个数,要怎么结合导数的知识来讨论. 一元连续函数,在某一点存在导数和极限,问：在该点,其导函数的极限一定存在吗? 已知导函数在定义域的某一点a,那么导函数在a点的左右极限,同该点导数f'(a)的左右导数有极限,导数,导函数的问题当▲x趋向于零增量之比极限存在就称函数可导那为什么有些导数是无穷大不是有极限吗求函数的极限和求导数一样吗?为什么课本要先讲函数的极限再讲导数,有哪方面的关联导数不是求函数上某点的切线吗?//与函数的极限有啥关系呢? 为什么当函数在x.处可导时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的?

高手来讨论：函数在某点有左导数，和导函数有左侧极限 是一回事吗？

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