∫ (0,x)(1+x+2t)dt的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:24:27

令f(x)=∫ (0,x)(1+x+2t)dt
f(x)=[(1+x)t+t^2]|(0,x)
=x+x^2+x^2
=2x^2+x
f'(x)=4x+1=0
得唯一驻点x=-1/4
f''(x)=4>0
x=-1/4取得极小值,从而取得最小值=f(-1/4)=2*1/16-1/4=-1/8.
再问：当X=-1/4,最小值是-1/8,可是,是(0,X) X不是要大于0吗?
再答：对于积分来说,上限和下限不一定哪个大的,所以 x可以大于0,也可以小于0,还可以等于0! 不懂可追问哦!
再问：另一个人给我说答案是在x=0处有最小值0,他说是个变上限的函数.对吗?
再答：应该说,x=0时取得f(0)=0,但不是最小值! 这是一个变上限的函数.
再问：这么说∫ (0,0)(1+x+2t)dt是对的,它表示的是一个点的定积分吗?
再答： ∫ (0,0)(1+x+2t)dt=0没错!上限=下限时,积分=0 表示的是一个点的定积分! 但本题最小值不等于0,两码事!
再问：哦,明白了,谢谢!
再答：不谢!

求函数F(x)=∫(x,x+1)(4t^3-12t^2+8t+1)dt在区间[0,2]上的最大值与最小值设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 函数f(x)=∫(0,x) t(t-4)dt 在[-1,5]上的最大值是__,最小值是___ lim x→0[∫上x下0 cos(t^2)dt]/x ; lim x→0[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsin 求当x趋于0时,∫(0,x)t(t-sint)dt/∫(0,x)2t^4dt的极限 y= ∫[0,x](t-1)^3(t-2)dt,dy/dx(x=0) ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). 求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值. f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) (0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么? 定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式