作业帮求函数F(x)=∫(x,x+1)(4t^3-12t^2+8t+1)dt在区间[0,2]上的最大值与最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 15:25:50
求函数F(x)=∫(x,x+1)(4t^3-12t^2+8t+1)dt在区间[0,2]上的最大值与最小值
（x,x+1）中,x是下限,x+1是上限
（x,x+1）中,x是下限,x+1是上限
先求极值：
f(x) = ∫[x,x + 1] (4t³ - 12t² + 8t + 1) dt
f'(x) = [4(x + 1)³ - 12(x + 1)² + 8(x + 1) + 1] - [4x³ - 12x² + 8x + 1]
= 12x(x - 1)
f''(x) = 24x - 12
f'(x) = 0
=> x(x - 1) = 0
=> x = 0 或 x = 1
f''(0) = -12 < 0,取得极大值f(0) = 2
f''(1) = 12 > 0,取得极小值f(1) = 0
在端点,f(0) = 2,f(2) = 10
所以在区间[0,2]中,最小值是0,最大值是10
f(x) = ∫[x,x + 1] (4t³ - 12t² + 8t + 1) dt
f'(x) = [4(x + 1)³ - 12(x + 1)² + 8(x + 1) + 1] - [4x³ - 12x² + 8x + 1]
= 12x(x - 1)
f''(x) = 24x - 12
f'(x) = 0
=> x(x - 1) = 0
=> x = 0 或 x = 1
f''(0) = -12 < 0,取得极大值f(0) = 2
f''(1) = 12 > 0,取得极小值f(1) = 0
在端点,f(0) = 2,f(2) = 10
所以在区间[0,2]中,最小值是0,最大值是10
求函数F(x)=∫(x,x+1)(4t^3-12t^2+8t+1)dt在区间[0,2]上的最大值与最小值
求二次函数f(x)=x^2-2x+3在区间[t,t+1]上的最大值与最小值.
设t∈R,求函数f(x)=(x-2)+3在区间[t,t+1]的最大值g(t)和最小值h(t)
求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值.
已知f(x)=x²+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)
f(x)=x平方+4x+3求f(X)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)
求函数f（x）=-2x²+8x+1在区间【t,t+2】上的最小值
f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
函数f(x)=∫(0,x) t(t-4)dt 在[-1,5]上的最大值是__,最小值是___
设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(t≠0),求f(x)在区间[0,1]上的最大值h(t)?
求函数y=2x^2+x-1在[t,t+1]区间上的最大值和最小值
求函数y=2x²+x-1在区间[t,t+1]上的最大值和最小值