已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+a+1)+c/(ca+c+1)=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:17:17
已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+a+1)+c/(ca+c+1)=1
题目写错了吧,应该是b/(bc+b+1)啊
证明:因为abc=1
所以b=1/ac
ab=1/c
bc=1/a
所以
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=a/(1/c+a+1)+(1/ac)/(1/a+1/ac+1)+c/(ac+c+1)
=ac/(ac+c+1)+1/(ac+c+1)+c/(ac+c+1)
=(ac+c+1)/(ac+c+1)
=1
所以a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1
证明:因为abc=1
所以b=1/ac
ab=1/c
bc=1/a
所以
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=a/(1/c+a+1)+(1/ac)/(1/a+1/ac+1)+c/(ac+c+1)
=ac/(ac+c+1)+1/(ac+c+1)+c/(ac+c+1)
=(ac+c+1)/(ac+c+1)
=1
所以a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1
已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1
已知a,b,c>0,abc=1,求证:a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=
若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1
若abc=1.求证:a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1=1
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3
已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3.