作业帮已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 12:32:40
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
其实这是三个均值不等式之间的传递
很简单的 可以查看这个帖子 baike.baidu.com/view/441784.htm#1
baike.baidu.com/view/726439.htm
平方平均>=算术平均>=几何平均>=调和平均
举个三个数的例子,即：
[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >= (a+b+c)/3 >= 三次根号下(abc) >=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
√[(a^2+ b^2)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b)
（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）
再问： 这个我知道。。。我想知道证明过程
再答： 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 =(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] ≥0 3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 (a^2+b^2+c^2)≥1/3*(a+b+c)^2 （a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca) =(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 ≥0 （a+b+c)的平方≥3(ab+bc+ca) 1/3*（a+b+c)的平方≥(ab+bc+ca) 所以， a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
很简单的 可以查看这个帖子 baike.baidu.com/view/441784.htm#1
baike.baidu.com/view/726439.htm
平方平均>=算术平均>=几何平均>=调和平均
举个三个数的例子,即：
[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >= (a+b+c)/3 >= 三次根号下(abc) >=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
√[(a^2+ b^2)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b)
（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）
再问： 这个我知道。。。我想知道证明过程
再答： 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 =(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] ≥0 3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 (a^2+b^2+c^2)≥1/3*(a+b+c)^2 （a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca) =(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 ≥0 （a+b+c)的平方≥3(ab+bc+ca) 1/3*（a+b+c)的平方≥(ab+bc+ca) 所以， a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
（高中竞赛题）非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2.求证：0≤ab+bc+ca-abc≤2
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小关系
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca