二面角P-AC-B为60度,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=AD=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:36:26
二面角P-AC-B为60度,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=AD=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D
(1)求证:AD‖平面PBC
(2)求点A到平面PBC的距离
(1)求证:AD‖平面PBC
(2)求点A到平面PBC的距离
证明:
因为AC垂直PA,AC垂直PD
所以AC垂直于平面PAD
所以AC垂直于AD
因为BC垂直于AC
所以AD平行于BC
因为BC属于平面PBC
所以AD平行于平面PBC
过点D作DE垂直于BC,垂足为E,易得DE=AC=a
连结PE,过点D作DF垂直于PE,垂足为F
因为BC垂直于DE,BC垂直于PD
所以BC垂直于DF,又因为DF垂直于PE
所以DF垂直于平面PBC
因为AD平行于平面PBC
所以A点与D点到平面PBC的距离相等
D点到平面PBC的距离即DF
因为PD=根号3a
所以PE=2a
DF=PD*DB/PE=[(根号3)/2]a
点A到平面PBC的距离是[(根号3)/2]a
因为AC垂直PA,AC垂直PD
所以AC垂直于平面PAD
所以AC垂直于AD
因为BC垂直于AC
所以AD平行于BC
因为BC属于平面PBC
所以AD平行于平面PBC
过点D作DE垂直于BC,垂足为E,易得DE=AC=a
连结PE,过点D作DF垂直于PE,垂足为F
因为BC垂直于DE,BC垂直于PD
所以BC垂直于DF,又因为DF垂直于PE
所以DF垂直于平面PBC
因为AD平行于平面PBC
所以A点与D点到平面PBC的距离相等
D点到平面PBC的距离即DF
因为PD=根号3a
所以PE=2a
DF=PD*DB/PE=[(根号3)/2]a
点A到平面PBC的距离是[(根号3)/2]a
已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小.
已知PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AB=2,BC=根2 ,PB= 根6,二面角P-BC-A的大小
三棱锥P-ABC中,PA⊥面AB,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=根号2,则二面角A-PB-C点余弦值为
在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.
如图在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=2.求:二面角P-BC-A的度数
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到ABC的距离为3/2a,求二面角P-A
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC交BD于E,PA=4,A
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,求点P到BC的距离.
PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C的大小.用向量解,
若PA垂直于平面ABC,AC垂直于BC,PA=AC=1,BC=根2,求二面角A-PB-C的余弦值.
P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面