已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 09:12:26
已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S.
(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连接DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;
②求AS+AT的值;
(2)如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连接DT、DS.求AS-AT的值;
(3)如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连接ET、ES.根据(1)、(2)计算,通过观察、分析,对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答.
(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连接DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;
②求AS+AT的值;
(2)如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连接DT、DS.求AS-AT的值;
(3)如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连接ET、ES.根据(1)、(2)计算,通过观察、分析,对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答.
(1)①线段DT、DS的数量和位置关系分别是:DT=DS,DT⊥DS.理由如下:
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴∠TAD=45°,
∵TS为直径,
∴∠SDT=90°,
又∵∠TSD=∠TAD,
∴∠TSD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DT=DS,DT⊥DS;
②∵∠SDT=∠ADC=90°,
∴∠SDA=∠CDT,
又∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,
∴∠SAD=45°,
∴∠SAD=∠DCT,
而DA=DC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS+AT=AC,
而正方形ABCD的边长为4,
∴AC=4
2,
∴AS+AT=4
2;
(2)∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,∠SDT=90°,
∴∠SAC=90°,
而∠CAD=45°,
∴∠SAD=45°,
∴∠STD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DS=DT,
又∵∠SAD=∠DCT=45°,∠ASD=∠DTC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS-AT=TC-AT=AC=4
2;
(3)提出的问题是:求 AT-AS 的值.解答如下:
在TA上截取TF=AS,连接EF,如图,
∵∠TAE=∠BAC=45°,
∴△EST为等腰直角三角形,
∴SE=TE,
又∵∠ASE=∠ETF,
在△EAS和△EFT中,
SA=TF
∠ASE=∠FTE
SE=TE
∴△EAS≌△EFT(SAS),
∴∠SEA=∠TEF,AE=EF,
而∠TES=90°,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴AF=
2AE,
∵AE=AD=4,
∴AT-AS=AT-TF=AF=4
2.
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴∠TAD=45°,
∵TS为直径,
∴∠SDT=90°,
又∵∠TSD=∠TAD,
∴∠TSD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DT=DS,DT⊥DS;
②∵∠SDT=∠ADC=90°,
∴∠SDA=∠CDT,
又∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,
∴∠SAD=45°,
∴∠SAD=∠DCT,
而DA=DC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS+AT=AC,
而正方形ABCD的边长为4,
∴AC=4
2,
∴AS+AT=4
2;
(2)∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,∠SDT=90°,
∴∠SAC=90°,
而∠CAD=45°,
∴∠SAD=45°,
∴∠STD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DS=DT,
又∵∠SAD=∠DCT=45°,∠ASD=∠DTC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS-AT=TC-AT=AC=4
2;
(3)提出的问题是:求 AT-AS 的值.解答如下:
在TA上截取TF=AS,连接EF,如图,
∵∠TAE=∠BAC=45°,
∴△EST为等腰直角三角形,
∴SE=TE,
又∵∠ASE=∠ETF,
在△EAS和△EFT中,
SA=TF
∠ASE=∠FTE
SE=TE
∴△EAS≌△EFT(SAS),
∴∠SEA=∠TEF,AE=EF,
而∠TES=90°,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴AF=
2AE,
∵AE=AD=4,
∴AT-AS=AT-TF=AF=4
2.
已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD相交于O点,CE平分角ACD交BD于点E,则OE的长度
已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE平分角BAC,已知正方形周长为4,求EC的长.
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点
如图,已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD相交于点O,另一个边长也为4的正方形OEFG,两个正方形重
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O
如图①,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以AB为斜边,向外做等腰直角三角形ABE,连接OE,求证:
初二几何(补充)已知正方形ABCD,边长为2,对角线AC、BD相交于点O,在BC上任取一点P,连接AP交BD于点E,过E
如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF切⊙O于点E,交AD于点F,连接BE.
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A做AM垂直BE,锤足为M,AM交
如图,已知正方形ABCD的边长为根号2,连接ac,bd相交于点o,ce平分∠acd交bd于点e,求de长度
已知正方形ABCD的对角线交于O点,OE垂直OF,AE=4,CF=3,求EF.
如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线