15,已知a∈R,不等式 [(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0在x>0时恒成立,则a=___
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 01:07:07
15,已知a∈R,不等式 [(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0在x>0时恒成立,则a=___
解题疑问:
解答中它们都过定点P(0,-1),为什么? ∴a>1为什么?
显然过点M(1/(a-1) ,0),为什么?
或a=0(舍去)为什么?
解答附在下面
解题疑问:
解答中它们都过定点P(0,-1),为什么? ∴a>1为什么?
显然过点M(1/(a-1) ,0),为什么?
或a=0(舍去)为什么?
解答附在下面
(1)因为无论a取任何值的时候,当x=0的时候,
y1=(a-1)x-1=0-1=-1;
y2=x^2-ax-1=0-0-1=-1;
所以这两个构造函数过定点P(0,-1).
(2)至于第二问说显然过点M(1/(a-1) ,0),还不是就是将M(1/(a-1) ,0)
带入到y2=x^2-ax-1中,证明当x=1/(a-1)的时候,y2=0.
那么y2=x^2-ax-1就过点M(1/(a-1) ,0).
(3)当a=0的时候,x^3的系数为负数,怎么可能使得当x>0的时候,整个
式子恒大于等于0,所以a=0的时候舍去.
再问: 你好,a>1,为什么? 另外,关于解答(1),那怎么看出来这2个都过定点(0,-1),过是过,一开始不知道啊!
再答: a>1是因为最高次x^3的系数必须大于0才能满足整个式子恒大于等于0. 所以有:a-1>0 解得:a>1. 关于过定点,就必须会注意看函数了。 这种带有其他不确定因素a的情况下,就可以假设x=0的情况下,与任何a值都无关。 所以要找定点,首先必须找到x值满足与a的值无关。 例:y=x^2-a(x-1)+2 这样的式子就找x=1时,与a值无关,才过定点。 而题中看这两个式子只要当x=0的时候,就与a值无关了。
再问: 你好,非常感谢!那“a>1是因为最高次x^3的系数必须大于0才能满足整个式子恒大于等于0. 所以有:a-1>0 解得:a>1.” 这个有没有其他说明方法?
再答: 这个应该没有了,在一元高次的函数(最高次为奇数)中,在x>0的情况下要满足: 恒大于等于0,那么最高次必须为正数; 恒小于等于0,那么最高次必须为负数。
y1=(a-1)x-1=0-1=-1;
y2=x^2-ax-1=0-0-1=-1;
所以这两个构造函数过定点P(0,-1).
(2)至于第二问说显然过点M(1/(a-1) ,0),还不是就是将M(1/(a-1) ,0)
带入到y2=x^2-ax-1中,证明当x=1/(a-1)的时候,y2=0.
那么y2=x^2-ax-1就过点M(1/(a-1) ,0).
(3)当a=0的时候,x^3的系数为负数,怎么可能使得当x>0的时候,整个
式子恒大于等于0,所以a=0的时候舍去.
再问: 你好,a>1,为什么? 另外,关于解答(1),那怎么看出来这2个都过定点(0,-1),过是过,一开始不知道啊!
再答: a>1是因为最高次x^3的系数必须大于0才能满足整个式子恒大于等于0. 所以有:a-1>0 解得:a>1. 关于过定点,就必须会注意看函数了。 这种带有其他不确定因素a的情况下,就可以假设x=0的情况下,与任何a值都无关。 所以要找定点,首先必须找到x值满足与a的值无关。 例:y=x^2-a(x-1)+2 这样的式子就找x=1时,与a值无关,才过定点。 而题中看这两个式子只要当x=0的时候,就与a值无关了。
再问: 你好,非常感谢!那“a>1是因为最高次x^3的系数必须大于0才能满足整个式子恒大于等于0. 所以有:a-1>0 解得:a>1.” 这个有没有其他说明方法?
再答: 这个应该没有了,在一元高次的函数(最高次为奇数)中,在x>0的情况下要满足: 恒大于等于0,那么最高次必须为正数; 恒小于等于0,那么最高次必须为负数。
若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式a
已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a|不等式ax2-x+1>0对一切x∈R成立},求A∩
已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a>0) 若不等式f(x)+5/a≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围
已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是______.
解不等式(1)x2-(a+1)x+a≤0 (2)x2-2ax+3≥0 a∈R
设有两个命题:p:关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函数y=-|a|
已知a属于R,要使不等式ax*2-ax+2a+1>0对x属于R恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+ax+a+1(a属于R),若不等式f(x)>0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方+ax+a+1(a属于R),若不等式f(x)>0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围
已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求AB
已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是______.
已知不等式x2-2ax+2>0对x属于R恒成立,求实数a的取值范围