如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x 2 +m
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/05 03:07:03
如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x 2 +mx+2的图象经过点A,B,顶点为D |
![]() |
(1)求这个二次函数的解析式; (2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式; (3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B 1 ,顶点为D 1 .点P在平移后的二次函数图象上,且满足△PBB 1 的面积是△PDD1面积的2倍,求点P的坐标. |
(1)由题意,点B的坐标为(0,2),
∴OB=2,
∵tan∠OAB=2,即
=2.
∴OA=1.
∴点A的坐标为(1,0).
又∵二次函数y=x 2 +mx+2的图象过点A,
∴0=1 2 +m+2.
解得m=﹣3,
∴所求二次函数的解析式为y=x 2 ﹣3x+2.
(2)作CE⊥x轴于E,
由于∠BAC=90°,可知∠CAE=∠OBA,
△CAE∽△OBA,可得CE=OA=1,AE=OB=2,
可得点C的坐标为(3,1).
由于沿y轴运动,故图象开口大小、对称轴均不变,
设出解析式为y=x 2 ﹣3x+c,代入C点作标得1=9﹣9+c,c=1,
所求二次函数解析式为y=x 2 ﹣3x+1.
(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,那么对称轴直线x=
不变,且BB1=DD1=1.
∵点P在平移后所得二次函数图象上,
设点P的坐标为(x,x 2 ﹣3x+1).
在△PBB1和△PDD1中,
∵S △PBB1 =2S △PDD1 ,∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍.
①当点P在对称轴的右侧时,x=2(x﹣
),得x=3,
∴点P的坐标为(3,1);
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,x=2(
﹣x),得x=1,
∴点P的坐标为(1,﹣1);
③当点P在y轴的左侧时,x<0,又﹣x=2(
﹣x),
得x=3>0(舍去),
∴所求点P的坐标为(3,1)或(1,﹣1).
∴OB=2,
∵tan∠OAB=2,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/30/5306f7542f6fbf332f624afc1f8e6e41.jpg)
∴OA=1.
∴点A的坐标为(1,0).
又∵二次函数y=x 2 +mx+2的图象过点A,
∴0=1 2 +m+2.
解得m=﹣3,
∴所求二次函数的解析式为y=x 2 ﹣3x+2.
(2)作CE⊥x轴于E,
由于∠BAC=90°,可知∠CAE=∠OBA,
△CAE∽△OBA,可得CE=OA=1,AE=OB=2,
可得点C的坐标为(3,1).
由于沿y轴运动,故图象开口大小、对称轴均不变,
设出解析式为y=x 2 ﹣3x+c,代入C点作标得1=9﹣9+c,c=1,
所求二次函数解析式为y=x 2 ﹣3x+1.
(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,那么对称轴直线x=
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e3/ce3948b65be9b8f671cadfb4594ae0a0.jpg)
∵点P在平移后所得二次函数图象上,
设点P的坐标为(x,x 2 ﹣3x+1).
在△PBB1和△PDD1中,
∵S △PBB1 =2S △PDD1 ,∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍.
①当点P在对称轴的右侧时,x=2(x﹣
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/03/e03f57d8e15260f2aac9d034b64cc587.jpg)
∴点P的坐标为(3,1);
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,x=2(
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/bd/4bd33cfd744e12f1b6ee0ad5db123b61.jpg)
∴点P的坐标为(1,﹣1);
③当点P在y轴的左侧时,x<0,又﹣x=2(
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/97/797f717842ab6f28962c8efe2c6745fd.jpg)
得x=3>0(舍去),
∴所求点P的坐标为(3,1)或(1,﹣1).
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b5/2b5615eb0b7c6efb528ccceea8a57b82.jpg)
如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2,二次函数y=x 2 +m
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C(如图
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥X轴于点B
如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,M),过A作AB⊥x轴于B点,且
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b
如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax 2 + x +c的图象F交x轴于B、C两点,
如图,在平面直角坐标系中,0为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,OB=2OA.抛物线m:y=x的平方+b
如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A(-1,0),顶点为B.
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),急
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),