作业帮把循环小数5.23232323……表示成两个整数之比,要运用大一微积分知识解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 23:04:56
把循环小数5.23232323……表示成两个整数之比,要运用大一微积分知识解答
可用高数中的无穷级数来
5.23232323
=5+2/10+3/10^2+2/10^3+3/10^4+…+2/10^(2n-1)+3/10^(2n)+…
=5+2*[1/10+1/10^3+…+1/10^(2n-1)+…]+3*[1/10^2+1/10^4+…+1/10^(2n)+…]
=5+(20/99)lin(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]+(3/99)lim(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]
=5+20/99+3/99
=518/99
5.23232323
=5+2/10+3/10^2+2/10^3+3/10^4+…+2/10^(2n-1)+3/10^(2n)+…
=5+2*[1/10+1/10^3+…+1/10^(2n-1)+…]+3*[1/10^2+1/10^4+…+1/10^(2n)+…]
=5+(20/99)lin(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]+(3/99)lim(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]
=5+20/99+3/99
=518/99