如何证明有理数可以表示为两个整数之比?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:07:50
如何证明有理数可以表示为两个整数之比?
所谓有理数即为两个“整数”p、q的商p/q“且q≠0”
从概念就可看出,有理数是两个整数之比.有限小数很容易表达成两个整数之,如2.566=2.566/1000,然后约分.
分数:分子和分母都是整数的那就不用化解了,如果有一个是小数,那同时扩大相应倍数即可.
最麻烦的是无限循环小数.
我们设此数为A,循环节是B,有n个,如5.384384384……,A=0.384384384……,B=0.384
n=3,
1*10^n*A=B*10^n+A
(10^n-1)*A=B*10^n
A=B*10^n/(10^n-1)
于是就化成了两个整数之比,其实,就是:变成整数的循环节/9999……,n个9,如果可约分再说
从概念就可看出,有理数是两个整数之比.有限小数很容易表达成两个整数之,如2.566=2.566/1000,然后约分.
分数:分子和分母都是整数的那就不用化解了,如果有一个是小数,那同时扩大相应倍数即可.
最麻烦的是无限循环小数.
我们设此数为A,循环节是B,有n个,如5.384384384……,A=0.384384384……,B=0.384
n=3,
1*10^n*A=B*10^n+A
(10^n-1)*A=B*10^n
A=B*10^n/(10^n-1)
于是就化成了两个整数之比,其实,就是:变成整数的循环节/9999……,n个9,如果可约分再说
如何证明有理数可以表示为两个整数之比?
有理数既然说是能精确地表示为两个整数之比的数,那有理数中的无限循环小数还能精确表示两个整数之比吗吗?
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