作业帮如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 20:05:43
如何证明两个循环矩阵之积为循环矩阵
设两个n阶循环矩阵 A B
A = (A1,A2,……An) B = (B1,B2,……,Bn)T 注：这里的Ai列向量矩阵 Bi为行向量矩阵 并且符合循环矩阵的要求
则设 C = A x B = (AB1,AB2,……,ABn) =(ΣAiB1,……,ΣAiBn) 其中i = n
由分配率可知 ΣAiBj=(ΣAi) x Bj
设A0 = ΣAi 由循环矩阵的性质可知 A0为一个各项元素均相等的列向量矩阵 设A0各项元素的值均为k
则原式 C = (A0B1,……,A0Bn) = (kB1,……,kBn)= = kB
∵B为循环矩阵 所以 kB仍为循环矩阵 即可证明两循环矩阵的乘积仍为循环矩阵
A = (A1,A2,……An) B = (B1,B2,……,Bn)T 注：这里的Ai列向量矩阵 Bi为行向量矩阵 并且符合循环矩阵的要求
则设 C = A x B = (AB1,AB2,……,ABn) =(ΣAiB1,……,ΣAiBn) 其中i = n
由分配率可知 ΣAiBj=(ΣAi) x Bj
设A0 = ΣAi 由循环矩阵的性质可知 A0为一个各项元素均相等的列向量矩阵 设A0各项元素的值均为k
则原式 C = (A0B1,……,A0Bn) = (kB1,……,kBn)= = kB
∵B为循环矩阵 所以 kB仍为循环矩阵 即可证明两循环矩阵的乘积仍为循环矩阵