向量a,b满足|a|=2 ,|b|=1,其夹角为120,对于任意向量m,总有(m-a)(m-b)=0,则|m|的最大值与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 04:30:47
向量a,b满足|a|=2 ,|b|=1,其夹角为120,对于任意向量m,总有(m-a)(m-b)=0,则|m|的最大值与最小值之差为?
|a|=2,|b|=1,=2π/3,则:a·b=|a|*|b|*cos(2π/3)=-1
|a+b|^2=()()=|a|^2+|b|^2+2a·b=5-2=3,即:|a+b|=sqrt(3)
则:(m-a)·(m-b)=|m|^2+a·b-m·(a+b)=|m|^2+a·b-m·(a+b)
=|m|^2-1-m·(a+b)=|m|^2-1-|m|*|a+b|*cos=0
即:cos=(|m|^2-1)/(sqrt(3)|m|),而:cos∈[-1,1]
故:(|m|^2-1)/(sqrt(3)|m|)∈[-1,1],解这个不等式可得:
(sqrt(7)-sqrt(3))/2≤|m|≤(sqrt(7)+sqrt(3))/2
故:|m|的最大最小值之差是:sqrt(3)
最好用数形结合:
|a-b|=sqrt(7),以|a-b|为直径画一个圆,则m在这个圆山运动,当m经过
a-b的中点时,|m|取最大值,即:sqrt(7)/2+sqrt(3)/2
这个sqrt(3)/2用余弦定理容易算出,当m的方向与上面的相反时
|m|取最小值,即:sqrt(7)/2-sqrt(3)/2
再问: sqrt 什么意思啊? 我才是高中生,不懂
再答: 根号呀,二次根下,sqrt(2)=1.414
|a+b|^2=()()=|a|^2+|b|^2+2a·b=5-2=3,即:|a+b|=sqrt(3)
则:(m-a)·(m-b)=|m|^2+a·b-m·(a+b)=|m|^2+a·b-m·(a+b)
=|m|^2-1-m·(a+b)=|m|^2-1-|m|*|a+b|*cos=0
即:cos=(|m|^2-1)/(sqrt(3)|m|),而:cos∈[-1,1]
故:(|m|^2-1)/(sqrt(3)|m|)∈[-1,1],解这个不等式可得:
(sqrt(7)-sqrt(3))/2≤|m|≤(sqrt(7)+sqrt(3))/2
故:|m|的最大最小值之差是:sqrt(3)
最好用数形结合:
|a-b|=sqrt(7),以|a-b|为直径画一个圆,则m在这个圆山运动,当m经过
a-b的中点时,|m|取最大值,即:sqrt(7)/2+sqrt(3)/2
这个sqrt(3)/2用余弦定理容易算出,当m的方向与上面的相反时
|m|取最小值,即:sqrt(7)/2-sqrt(3)/2
再问: sqrt 什么意思啊? 我才是高中生,不懂
再答: 根号呀,二次根下,sqrt(2)=1.414
已知|向量a|=1,|向量b|=2,向量a,向量b的夹角为60度,若(3向量a+5向量b)⊥(m向量a-向量b)则m的值
已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60度.若(a-mb)垂直于a,则实数m的值为?
已知a向量=(2,1),b向量=(m,6),向量a与向量b的夹角锐角,则实数m的取值范围是
已知|向量a|=3,|向量b|=1,向量a与向量b夹角为3π/2,向量m=3a向量-b向量,n向量=2a向量+2b向量,
已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),若向量a与b的夹角为直角,则实数m的值为;若向量
已知向量a=(m-2 m+3) 向量b=(2m+1 m-2) 若向量a与向量b的夹角为钝角 求实数m的范围
已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx
已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a,b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为?
已知向量a=(1,-2)向量b=(1,m)且a与b的夹角为钝角,求实数m的取值范围
设向量a,b的夹角是x,|a|=1/2,|b|=3,m是向量b在向量a在的方向上的投影,求函数y=|向量a|^m的最大值
已知 向量a = (m,2),向量b=(1,2)且向量a与向量b的夹角为45°,求:3向量a + 向量b的值.
已知向量m=(1.0)向量n(1/2,根号3/2),且向量a=m+2n,b=2m-3n,则a与b的夹角为