已知函数f(x)=m+logaX(a＞0且≠1)的图象过点(8,2),点P(3,-1)关于直线x=2的对称点Q也在f(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 01:39:14

已知函数f(x)=m+logaX(a＞0且≠1)的图象过点(8,2),点P(3,-1)关于直线x=2的对称点Q也在f(x)的图象上
,函数y=g(x)的图象由y=f(x)得图象按向量h=(-1,1)平移得到
(1).写出f(x)和g(x)解析式
(2).令h(x)=g(x^2)-f(x),求h(x)的最小值及取得最小值时x的值

（1）点P(3,-1)关于直线x=2的对称点Q的坐标为：(1,-1)
则(8,2),(1,-1)在图象f(x)=m+logaX(a＞0且≠1)上
即：m+loga(8)=2
m+loga(1)=-1
解得：m=-1,a=2
所以f(x)=log2（X）-1
由y=f(x)得图象按向量h=(-1,1)平移,即向左平移一个单位,向上平移一个单位
后得到：
g(x)=log2(x+1)
(2)g(x^2)=log2(x^2+1)
h(x)=g(x^2)-f(x)=log2(x^2+1)-log2(x)+1
=log2((x^2+1)/x)+1
(x^2+1)/x=x+1/x >=2√(x*1/x)=2
此时,x=1/x,又因为x>0,所以 x=1
那么log2((x^2+1)/x)+1>=log2(2)+1=2
综上,当x=1时,h(x)有最小值的为2

函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．已知函数f(x)=logaX(a>0且a不等于1)的图象过点(9,2) 则f-1(log9 2)等于若函数y=f（x+2）-2为奇函数，且函数y=f（x）的图象关于点M（a，b）对称，点N（x，y）在直线x+y=1上，则已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3 已知点（m，n）在函数f（x）=ax的图象上，则下列哪个点一定在函数g（x）=-logax（a＞0，a≠1）的图象上（函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2 设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M（-1,f( 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(0) 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o) 已知函数F{X}的图象H{X]=X+1/X+2的图象关于点A[0,1]对称.