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求微分方程xy'+y=e*xy'+y=e* 的通解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 02:35:00
求微分方程xy'+y=e*xy'+y=e* 的通解
xy'+y=e^x
先求齐次方程xy'+y=0的通
分离变量:dy/y=-dx/x
两边积分:lny=-lnx+lnC
所以y=C/x
再求非齐次方程的通
设非齐次方程的通解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=e^x,所以C(x)=e^x+C
所以,y=[e^x+C]/x,此即原方程的通解