已知OP是∠MON的平分线,点AB分别是射线OM,ON上的点,BC平分∠ABN交射线OP于点C,连接AC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:03:55
已知OP是∠MON的平分线,点AB分别是射线OM,ON上的点,BC平分∠ABN交射线OP于点C,连接AC.
一、求证:∠MAC+∠OCB=90° 二、当∠MON=90°时,过点作AF//ON,交BC于点F,交OC于点E,连接BE,若BE=BF,试探究线段AC与AE之间的数量关系,并证明你的结论.
(1)证明:如图(1),作CD⊥OM于D,CG⊥AB于G,CH⊥ON于H,
∵OC平分∠MON,BC平分∠ABN,∴CD=CH,CG=CH,∴CD=CG,
∴AC平分∠MAB,
∴∠DAC=∠BAC,∠CDA=∠CGA=90°,
∴∠DCA=∠GCA,
同理∠GCB=∠HCB,
∴∠ACB=1/2∠DCH,∠AOC=1/2∠AOB,∵∠ODC=∠CHO=90°,
∴∠DCH+∠DOH=180°,
∴∠ACB+∠AOC=90°,
∴∠AOC+∠ACO+∠OCB=90°,
∵∠MAC=∠AOC+∠ACO,
∴∠MAC+∠OCB=90°.
(2)AC=根号5AE,证明如下:作CD∥ON交OM于D,∵AF∥ON,
∴∠FBN=∠AFB,
∵BE=BF,
∴∠BFE=∠BEF,
∵∠ABF=∠FBN,
∴∠FEB=∠ABF,
∵∠BFE=∠AFB,
∴△EFB∽△BFA,∴EF/BF=BF/AF,∴BF2=EF·FA,
∵AF∥ON,∠AOB=90°,
∴∠OAF+AOB=180°,
∴∠OAF=90°,
∴∠AOC+∠AED=90°,
∵∠ACB+∠AOC=90°,∠AEO=∠CEF,
∴∠ACF=∠CEF,
∵∠APC=∠CFE,
∴△ACF∽△CEF,∴EF/CF=CF/AF,∴CF2=EF·AF,
∴CF=BF,
∴AD=AO,
∵∠AOC=45°,
∴△DOC是等腰直角三角形,
∴AD/DC=1/2,∵AC2=AD2+DC2=5AD2,∴AC=根号5AD,∵△OAE是等腰直角三角形,
∴AE=AO=AD,
∴AC=根号5AE.
∵OC平分∠MON,BC平分∠ABN,∴CD=CH,CG=CH,∴CD=CG,
∴AC平分∠MAB,
∴∠DAC=∠BAC,∠CDA=∠CGA=90°,
∴∠DCA=∠GCA,
同理∠GCB=∠HCB,
∴∠ACB=1/2∠DCH,∠AOC=1/2∠AOB,∵∠ODC=∠CHO=90°,
∴∠DCH+∠DOH=180°,
∴∠ACB+∠AOC=90°,
∴∠AOC+∠ACO+∠OCB=90°,
∵∠MAC=∠AOC+∠ACO,
∴∠MAC+∠OCB=90°.
(2)AC=根号5AE,证明如下:作CD∥ON交OM于D,∵AF∥ON,
∴∠FBN=∠AFB,
∵BE=BF,
∴∠BFE=∠BEF,
∵∠ABF=∠FBN,
∴∠FEB=∠ABF,
∵∠BFE=∠AFB,
∴△EFB∽△BFA,∴EF/BF=BF/AF,∴BF2=EF·FA,
∵AF∥ON,∠AOB=90°,
∴∠OAF+AOB=180°,
∴∠OAF=90°,
∴∠AOC+∠AED=90°,
∵∠ACB+∠AOC=90°,∠AEO=∠CEF,
∴∠ACF=∠CEF,
∵∠APC=∠CFE,
∴△ACF∽△CEF,∴EF/CF=CF/AF,∴CF2=EF·AF,
∴CF=BF,
∴AD=AO,
∵∠AOC=45°,
∴△DOC是等腰直角三角形,
∴AD/DC=1/2,∵AC2=AD2+DC2=5AD2,∴AC=根号5AD,∵△OAE是等腰直角三角形,
∴AE=AO=AD,
∴AC=根号5AE.
已知:如图,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,AC平分∠OAB,BD平分∠ABN,AC、DB交于点C
如图∠MON=90°点A B分别是射线OM、ON上的动点,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C
已知∠MON=60°,射线OT是∠MON的平分线,点P是射线OT上的一个动点,射线PB交射线ON于点B.
如图 P是角MON的平分线OP上任意一点 PA 垂直OM于点A 并交ON于点C PB垂直ON于点B 并交OM于点D 求证
如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C
已知如图角MON=90度,BE是角ABN平分线,BE的反向延长线与角OAB的平分线相交于点C,当点A.B分别在射线OM.
(2013•奉贤区一模)如图(1),已知∠MON=90°,点P为射线ON上一点,且OP=4,B、C为射线OM和ON上的两
在OA.OB上截取om=oe,on=of,连接mf,ne,交于点p,则op平分角aob.证明op是角平分线.
已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,∠OAB的角平分线与∠OBA的外角平分线所在的直线交于点C,
如图,已知∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,
已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OBD的平分线所在直线交于点C,试猜想:随着A、B点的移动,
如图 已知角MON=90度 点AB分别在射线OM、ON上移动,角OAB的角平分线与角ABO的外角平分线交于点C