已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:52:00

已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……
已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.
（1）若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否平行；
（2）若数列{an},{bn}都是正项等差数列,设四边形AnBnB(n+1)A(n+1)的面积为Sn(n∈N*).求证：{Sn}也是等差数列；
（3）若an=2^n,bn=an+b,(a,b∈Z),b1≥-12,记直线AnBn的斜率为kn,数列{kn}前8项依次递减,求满足条件的数列{bn}的个数.

1、由an=2n+1,bn=3n+1得
a1=3 b1=4 a2=5 b2=7
所以A1(3,0),B1(0,4)
A2(5,0),B2(0,7)
设A1B1的斜率为K1,A2B2的斜率为K2
则K1=-4/3 K2=-7/5
因为斜率不同,所以直线A1B1与A2B2不平行.
2、四边形AnBnB(n+1)A(n+1)的面积可由2个三角形相减求得.
即AnBn直线与X,Y轴相交得直角三角形面积可求得1/2(2n+1)(3n+1)
AnBnB(n+1)A(n+1)直线与X,Y轴相交得直角三角形面积可求得1/2(2n+3)(3n+4)
所以Sn=1/2(2n+3)(3n+4)-1/2(2n+1)(3n+1)化简得Sn=1/2(12n+11)所以{Sn}也是等差数列.
3、bn=an+b,因为bn是递增数列
所以a＞0,又b1≥-12
所以a+b≥-12 1式
又因为{kn}前8项依次递减
所以b8≤0即 8a+b≤0 b≤-8a 2式
2式代入1式得 a-8a ≥-12 得a≤12/7
又a∈Z
所以a=1
代入1式得b≥-13
代入2式得b≤-8
又b∈Z
所以b可取值-8,-9,-10,-11,-12,-13
所以满足条件的数列{bn}的个数为6个.

数列与向量综合题~在平面直角坐标系中,已知An（n,an),Bn(n,bn）、Cn(n-1,0)(n是正整数,且an、b 在平面直角坐标系中,已知三个点列{An},{Bn},{Cn},其中An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0 已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和已知数列an bn .点m(1,2) An(2,an) Bn((n-1)/n,2/n)是平面直角坐标系内的点.若这3点在在数列{An},{Bn}中,已知An大于0,Bn大于0,且An,Bn,An+1成等差,Bn,An+1,Bn+1成等比,求在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) （1）求数在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 数学数列题、急数学题在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn＞0,求数列(bn)的前n项和在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15