在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:13:19
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*)
(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4;
(2)猜想{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.
(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4;
(2)猜想{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.
(1)由条件得2bn=an+an+1,an+12=bnbn+1
由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25…(6分)
(2)猜测an=n(n+1),bn=(n+1)2
用数学归纳法证明:
①当n=1时,由上可得结论成立
②假设当n=k时,结论成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2
那么当n=k+1时,ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2)
bk+1=
a2k+1
bk=(k+2)2
所以当n=k+1时,结论也成立…(11分)
由①②可知,an=n(n+1),bn=(n+1)2…(12分)
对一切正整数都成立.
由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25…(6分)
(2)猜测an=n(n+1),bn=(n+1)2
用数学归纳法证明:
①当n=1时,由上可得结论成立
②假设当n=k时,结论成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2
那么当n=k+1时,ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2)
bk+1=
a2k+1
bk=(k+2)2
所以当n=k+1时,结论也成立…(11分)
由①②可知,an=n(n+1),bn=(n+1)2…(12分)
对一切正整数都成立.
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
{an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*)
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,
有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1=
已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
已知数列an,bn中,a1=0,b1=1,且当n为正整数时,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列
在数列{an}中,a1=2,且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{
数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn
数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成
有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列