已知数列an,bn中，a1=0,b1=1,且当n为正整数时，an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 21:18:07

已知数列an,bn中，a1=0,b1=1,且当n为正整数时，an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列。
1.\x09求数列an,bn的通项公式
2.\x09求最小自然数k，使得当n≥k时，对任意实数p∈【0,1】，不等式（2p-3）bn≥（2p-4）an+(p-3)恒成立
3.\x09设dn=1/√b1+1/√b2+••••••+1/√bn(n为正整数)，求证：当n≥2都有dn^2＞2（d2/2+d3/3+••••••+dn/n）

1、数学归纳法证明an=n(n-1),bn=n^2；
2、代入bn an的表达式化简得（2n-1）p+n^2-4n+3>=0,要求对所有的p成立,此表达式是关于p的一次函数,只要在两个端点成立即可,即p=0 p=1时不等式成立就行,因此有n^2-4n+3>=0,n^2-2n+2>=0,于是n>=3.取k=3就可以.
3、dn=1/1+1/2+...+1/n,注意到1/2^2+1/3^2+...+1/n^21/2^2+...+1/n^2,打开得d2^2>2(d2/2)+1/3^2+...+1/n^2,即(d3-1/3)^2>2(d2/2)+1/3^2+...+1/n^2,打开得d3^2>2(d2/2+d3/3)+1/4^2+...+1/n^2,继续下去得(dn-1/n)^2>2(d2/2+...+d(n-1)/(n-1))+1/n^2,打开就是dn^2>2(d2/2+...+dn/n)

已知数列an,bn中，a1=0,b1=1,且当n为正整数时，an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 已知数列an,bn中,a1=b1=1,且当n≥2时,an-nan-1=0,bn=2bn-1- 有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1= {an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15 数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列