四边形ABCD为正方形（四边相等，四角为直角），点P为直线DC上一点，连接AP作等腰Rt△APQ，AP⊥AQ（其中A、P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/04 19:03:19

四边形ABCD为正方形（四边相等，四角为直角），点P为直线DC上一点，连接AP作等腰Rt△APQ，AP⊥AQ（其中A、P、Q按逆时针排列），直线CQ交直线AD于M点．
（1）如图①，点P在DC边上时，线段DM和CP之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明；
（2）如图②，点P在DC的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立：证明你的结论；
（3）如图③，点P在CD的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请你完成图③，并直接写出你的结论，不需要证明．

（1）DM=
1
2CP，理由如下：
如图1所示，过点Q作QN⊥AD于点N，
因为△APQ是等腰直角三角形，
∴AQ=AP，
∵∠QAN+∠DAP=90°，∠APD+∠DAP=90°，
在△ANQ和△PDA中，

∠ANQ＝∠ADP＝90°
∠QAN＝∠APD
AQ＝AP ，
∴△ANQ≌△PDA，
∴AN=PD，QM=AD=CD，
∵AD=CD，
∴ND=CP，
在△QMN和△CMD中，

∠QNM＝∠CDM＝90°
∠QMN＝∠CMD
QM＝CD ，
∴△QMN≌△CMD，
∴MN=MD，
∴DM=
1
2ND=
1
2CP；

（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图2所示，过点Q作QN⊥AD于点N，
∵∠QAN+∠NAP=90°，∠APD+∠NAP=90°，
∴∠QAN=∠APD，
在△ANQ和△PDA中，

∠ANQ＝∠PDA＝90°
∠QAN＝∠APD
AP＝AQ ，
∴△ANQ≌△PDA，
∴AN=PD，QN=AD=CD，
∵AD=CD，
∴ND=CP，
在△QMN和△CMD中，

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点点p为等腰r1角abc中直角边cb沿长线上一点,bp=ncb,以pa为直角边作等腰Rt三角形PAD连接DB交AP于E 如图,已知正方形abcd的边长为4,P为BC上一动点,QP⊥AP叫DC于Q点.问:当点P在何位置三角形APQ的面积最小? 正方形ABCD,P为DC边上的一点,AQ平分角PAB.求证:AP=BQ+DP 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于四边形abcd为正方形,p为ac上一点,ap=ad,eg⊥ac于点p,交bc于e,cd于g,则角dpg= 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ．当点P运已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交 1．（本题满分10分）如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ． P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B作BG⊥AP于G,过C作CE⊥AP于E连接BE,求（AG-CE）/B