1．（本题满分10分）如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:39:38

1．（本题满分10分）如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ．（1）如图（1）,当点P在线段BD上时,求证：PA=PE；（2）如图（2）,当点P在BD的延长线上时,求证：AB+BE=2PB；（3）如图（2）,若正方形的边长为2,PD=2,请直接写出PE的长为_________．

1、过P作PG⊥AB于点G,∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,∴GP＝EP,在△GPB中,∠GBP＝45°,∴∠GPB＝45°,∴GB＝GP,同理,得PE＝BE,∵AB＝BC＝GF,∴AG＝AB－GB,FP＝GF－GP＝AB－GB,∴AG＝PF,∴△AGP≌△FPE,①∴AP＝EF；∠PFE＝∠GAP∴④∠PFE＝∠BAP,②延长AP到EF上于一点H8406∴∠PAG＝∠PFH,∵∠APG＝∠FPH,∴∠PHF＝∠PGA＝90°,即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,∠ADP＝45°,∴当∠PAD＝45度或67．5°或90°时84△APD是等腰三角形,除此之外,△APD不是等腰三角形,故③错误．∵GF∥BC,∴∠DPF＝∠DBC,又∵∠DPF＝∠DBC＝45°,∴∠PDF＝∠DPF＝45°∴PF＝EC,∴在Rt△DPF中,DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2∴⑤DP＝√2EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．

1．（本题满分10分）如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ．初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F,请你说明1.AP=EF 2.AP⊥E 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x 几何：旋转如图,已知正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,且AP=nAC,过P作PQ垂直BP交直线CD于点Q.（1）如四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证：PC^=PE*PF